Elpidio González González nació el domingo, 1 de agosto de 1875 en Rosario, Santa Fe, Argentina.
Fue electo en representación de la Unión Cívica Radical como Vicepresidente de la Nación (1922-1928) acompañando al Presidente Marcelo T. de Alvear.
El 2 de abril de 1916 fue electo Diputado Nacional por la provincia de Córdoba cargo que ejerció solo hasta el 12 de octubre de ese año donde renunció, a pedido de su amigo Hipólito Yrigoyen, para ejercer como Ministro de Guerra de la Nación (1916-1918) y posteriormente Jefe de Policía de la ciudad de Buenos Aires (1918-1921).
Durante la segunda presidencia de Yrigoyen se desempeñó como Ministro del Interior (1928-1930) y también entre el 2 y el 6 de septiembre de 1930 como Ministro de Guerra tras la renuncia de Luis Dellepiane.
También fue electo en dos oportunidades como Diputado de la provincia de Córdoba (1912-1916 y 1916-1920) y elector provincial en 1916.
Fue candidato a Gobernador de la provincia de Córdoba en 1912 y presidente del Comité Nacional de la UCR en 1921.
Tras su paso por el Partido Republicano, se suma al radicalismo en 1903 participando de la Revolución Radical de 1905 donde estuvo al mando de un pelotón de milicianos, motivo por el fue encarcelamiento el 2 de marzo de 1905 siendo liberado meses más tarde beneficiado por un decreto presidencial. Tras el golpe de 1930 fue detenido varias veces más.
En el marco partidario ejerció múltiples y diversos cargos como el de Presidente del Comité de la juventud, delegado a la Convención Nacional, Candidato a gobernador de Córdoba y Presidente del Comité de la provincia de Córdoba entre otros.
Hombre sencillo y muy austero que al llegar a la vicepresidencia declaró un patrimonio de 350.000 pesos de esos años y tras el golpe de estado contra Yrigoyen, ocho años más tarde,  debió pagar deudas por 65.000 pesos con el remate de su casa. En sus últimos años, algo alejado de la política activa, se ganaba la vida trabajaba como vendedor callejero de ballenitas, anilinas y pomadas para zapatos y rechazó en reiteradas oportunidades dinero, una vivienda y hasta una pensión vitalicia que el estado le otorgó por haber sido Vicepresidente de la Nación, argumentando que “mientras pudiera trabajar no aceptaría ayuda de la República”.
A principios de 1951 fue intervenido quirúrgicamente y permaneció internado en el Hospital Italiano unos seis meses, pero más que una convalecencia era porque no tenía donde ir o quien lo pudiera cuidar y su último deseo fue como quería que ser sepultado:
“Ser enterrado con toda modestia, como corresponde a mi carácter de católico, como hijo del seráfico padre San Francisco, a cuya tercera orden pertenezco, suplico con amor de Dios la limosna del hábito franciscano como mortaja y la plegaria de todos mis hermanos en perdón de mis pecados y en sufragio de mi alma.”
Estudió derecho en la Universidad de Córdoba y a pesar de cursar durante cinco años nunca accedió al título y fue un fervoroso impulsor de la Reforma Universitaria de 1918.
Tras su fallecimiento el gobierno decretó dos días de duelo y sus restos fueron velados en el Comité Nacional de la Unión Cívica Radical y depositados en el Panteón de caídos en la Revolución del Parque de 1890.
Falleció a los 76 años de edad el jueves, 18 de octubre de 1951 en Buenos Aires, Argentina.