Abel Acosta fue electo en dos oportunidades como Diputado Nacional por la provincia de Catamarca (1922-1926 en representación de la Unión Cívica Radical y 1932-1934 representación la Unión Cívica Radical Antipersonalista)
En 1930 fue electo Senador de la provincia de Catamarca por el departamento Santa María cargo al que renuncio para asumir como Diputado Nacional dos años mas tarde.
También fue electo como Diputado de la provincia de Catamarca.
El 23 de agosto de 1924 fue uno de los implulsores y firmante del acta fundacional de la Unión Cívica Radical Antipersonalista.
La centenaria escuela Nº 705 de la localidad catamarqueña de Santa María lleva el nombre Abel Acosta en su honor.

Fuentes:
. Diccionario Biográfico Nacional: Unión Cívica Radical – Enrique Pereyra – Ediciones IML – 1ra. Ed. 2012.